设 $(\mathbb{E},V)$ 是 2 维欧几里得空间, 仿射自同构 $f\in Aff(\mathbb{E})$ 保持内积空间 $V$ 中任意两个向量的夹角不变. 证明: $f$ 的“线性”部分是 $V$ 上正交变换的常数倍.
设 $(\mathbb{E},V)$ 是 2 维欧几里得空间, 仿射自同构 $f\in Aff(\mathbb{E})$ 保持内积空间 $V$ 中任意两个向量的夹角不变. 证明: $f$ 的“线性”部分是 $V$ 上正交变换的常数倍.
Remark:
这里 $f$ 的“线性”部分是指去掉平移部分后的变换.