度量空间中两个子集的 Hausdorff 距离(Hausdorff distance)
假设 $A,B$ 是度量空间 $Z$ 中两个子集, 它们的 Hausdorff 距离定义为
\[ d_H^Z(A,B):=\inf\{\varepsilon>0 : B\subset U_\varepsilon(A)\ \text{and}\ A\subset U_\varepsilon(B)\}, \] 其中 $U_\varepsilon(A)=\{z:d(z,A)\leq\varepsilon\}$. 验证 $d_H^Z$ 在 $Z$ 的所有紧致子集构成的空间上是一个度量.