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证明: 对于光滑闭曲线 $C:\vec{r}=\vec{r}(s)$, 有 $\int_C(\vec{r}\dot{\kappa}+\tau\vec{b})ds=0$ 成立. 这里 $s$ 为弧长参数, $\vec{b}$ 是副法向量.

Posted by haifeng on 2012-06-30 11:09:24 last update 2012-07-26 09:21:26 | Answers (1) | 收藏


证明: 对于光滑闭曲线 $C:\vec{r}=\vec{r}(s)$, 有

\[\int_C(\vec{r}\dot{\kappa}+\tau\vec{b})ds=0\]

成立. 这里 $s$ 为弧长参数, $\vec{b}$ 是副法向量(deputy normal vector)

\[\vec{b}=\frac{\dot{r}(s)\times\ddot{r}(s)}{|\dot{r}(s)\times\ddot{r}(s)|}.\]