给出环面的代数方程或参数方程.
如半径为 $r$ 的球面 $S^2(r)$ 可用代数方程
\[x^2+y^2+z^2=r^2\]
来描述, 其解 $(x,y,z)$ 的集合(或轨迹)即流形 $S^2(r)$. 其参数方程也很简单,
\[
\begin{cases}
x&=r\sin\varphi\cos\theta,\\
y&=r\sin\varphi\sin\theta,\\
z&=r\cos\varphi.
\end{cases}
\]
其中 $\varphi\in[0,\pi]$, $\theta\in[0,2\pi]$.
求二维环面 $T^2=S^1\times S^1$ 的代数方程或参数方程描述. 并求它的黎曼度量.