问题

(1) 令 $X=\mathbb{R}\times\{\pm 1\}$, 且具有乘积拓扑和 $C^\infty$ 结构. 从而是一个光滑流形. 在 $X$ 上定义关系

\[(x,i)\sim(y,j)\Leftrightarrow\ \text{或者}\ x=y < 0, \text{或者}\ x=y\ \text{且}\ i=j.\]

证明: $X/\sim$ 可以局部欧氏化, 且是第二可数的, 但不是 Hausdorff 空间.

另一个例子见问题752