定理. 设 $M^3$ 是一完备非紧 3 维流形, 具有非负 Ricci 曲率, 则或者 $M^3$ 微分同胚于 $\mathbb{R}^3$ 或者 $M^3$ 的万有覆盖等距同构于一个黎曼乘积流形 $N^2\times\mathbb{R}$, 其中 $N^2$ 是具有非负截面曲率的完备 2 维流形.

根据 Gauss-Bonnet 公式, 曲率非负的紧致曲面只有 $\mathbb{R}P^2$, $S^2$, $T^2$ 和 Klein 瓶.