31. 设 $f(x)$ 二阶可导, 求下列函数的二阶导数.
Posted by haifeng on 2019-10-29 17:40:25 last update 2019-10-29 17:40:25 | Answers (1) | 收藏
设 $f(x)$ 二阶可导, 求下列函数的二阶导数.
(1) $y=f(\frac{1}{x})$
(2) $y=e^{f(x)}$
Questions in category: 导数及微分 (Derivatives and differentials)
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32. 求下列分段函数的导数
Posted by haifeng on 2019-10-29 17:12:05 last update 2019-10-29 17:13:54 | Answers (1) | 收藏
求下列分段函数的导数
(1)
\[
f(x)=\begin{cases}
\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x},& x\neq 0,\\
0,& x=0.
\end{cases}
\]
33. 设 $f(x)=\begin{cases}x^2, & x\leqslant 1,\\ 2x, & x > 1\end{cases}$, 求 $f'_{-}(1)$ 和 $f'_{+}(1)$, 并说明 $f'(1)$ 是否存在.
Posted by haifeng on 2019-10-28 15:15:51 last update 2019-10-29 17:14:20 | Answers (2) | 收藏
设 $f(x)=\begin{cases}x^2, & x\leqslant 1,\\ 2x, & x > 1\end{cases}$, 求 $f'_{-}(1)$ 和 $f'_{+}(1)$, 并说明 $f'(1)$ 是否存在.
[hint]
事实上, 函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 不连续, 当然在该点也就不可导.
类似的问题
设
\[
f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\ln(1+3x^2)}{x}, & x\neq 0,\\
0, & x=0.
\end{cases}
\]
求 $f'(0)$.