证明: 如果 $f$, $g$ 均为矩形 $I$ 上的 Riemann 可积函数, 则 $fg$ 也是 $I$ 上的 Riemann 可积函数.
证明: 如果 $f$, $g$ 均为矩形 $I$ 上的 Riemann 可积函数, 则 $fg$ 也是 $I$ 上的 Riemann 可积函数.
利用 Lebesgue 定理.
参见 [1] P.461, 习题13.1 题1.
[1] 梅加强 编著 《数学分析》
证明: 如果 $f$, $g$ 均为矩形 $I$ 上的 Riemann 可积函数, 则 $fg$ 也是 $I$ 上的 Riemann 可积函数.
利用 Lebesgue 定理.
参见 [1] P.461, 习题13.1 题1.
[1] 梅加强 编著 《数学分析》
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Pf. $f$, $g$ 均为 $I$ 上的 Riemann 可积函数, 根据 Lebesgue 定理, $f$ 和 $g$ 在 $I$ 上的间断点集 $D_f$ 和 $D_g$ 均为零测集.
仿照 $D_{\chi_A\cdot\chi_B}\subset D_{\chi_A}\cup D_{\chi_B}$ 的证明(见二重积分课件), 可证明 $D_{fg}\subset D_f\cup D_g$.