$f(t)=(e^{i2\pi t},e^{i2\pi\alpha t})$ 当 $\alpha$ 是正无理数时, 其像在 $S^1\times S^1$ 中稠密.
设 $\alpha$ 为正无理数, 考虑映射
\[
f:\ \mathbb{R}\rightarrow S^1\times S^1,\quad f(t)=(e^{i2\pi t},e^{i2\pi\alpha t}).
\]
证明 $f$ 为单浸入, 且其像在 $S^1\times S^1$ 中稠密;
推广这个结果, 证明存在单浸入 $f:\ \mathbb{R}\rightarrow T^n$, 使得 $f(\mathbb{R})$ 在 $T^n$ 中稠密.
参考徐森林 《流形》