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设 $A,B$ 为 $M$ 上的闭集, 且 $A\cap B=\emptyset$, 则存在光滑函数 $f:M\rightarrow\mathbb{R}$, 使得 $f|_{A}\equiv 1$, $f|_{B}\equiv 0.$

Posted by haifeng on 2015-07-29 13:06:05 last update 2015-07-29 13:06:05 | Answers (1) | 收藏


设 $A,B$ 为 $M$ 上的闭集, 且 $A\cap B=\emptyset$, 则存在光滑函数 $f:M\rightarrow\mathbb{R}$, 使得

\[
f|_{A}\equiv 1,\quad f|_{B}\equiv 0.
\]