Questions in category: 辛几何 (Symplectic Geometry)
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21. [Def] 近复流形之间的伪全纯映射(pseudoholomorphic map).

Posted by haifeng on 2011-06-02 10:56:24 last update 2015-04-24 09:02:11 | Answers (0) | 收藏


设 $(N,j)$ 和 $(M,J)$ 是两个近复流形. 光滑映射 $f:(N,j)\rightarrow (M, J)$ 称为 $(j,J)$-全纯映射(或 伪全纯映射(pseudoholomorphic)), 如果 $f$ 是复线性的, 即满足

\[ df\circ j=J\circ df. \]

当 $(N,j)$ 是黎曼曲面 $(S,j)$ 时, 就称 $f$ 是 $J$-全纯曲线(或伪全纯曲线). 此时, $j$ 指黎曼曲面 $S$ 上通常的复结构. 类似的, 带边 $J$-全纯曲线指定义在带边黎曼曲面上的伪全纯映射.

22. [Def] 辛向量空间的一些基本概念

Posted by haifeng on 2011-06-02 10:55:26 last update 2013-07-04 22:56:31 | Answers (0) | 收藏


一个偶数维实向量空间 $V$ 称为是辛向量空间, 如果在 $V$ 上存在一个非退化反对称双线性形式 $\omega$.

设 $(E,\omega)$ 是一个辛向量空间. 复结构 $J:\ E\rightarrow E$ 称为是 calibrated, 如果 $\omega$ 是 $J$-不变的, 并且对称双线性型 $\omega(JX,Y)$ 是正定的.

相应的有辛流形上关于复结构是 $\omega$-calibrated 的定义(见问题913)

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