Sylow 第一定理
定理 (Sylow) 设 $G$ 是一有限群, $p$ 是素数. 若 $p^k$ 整除 $|G|$, $k\geqslant 0$, 则 $G$ 中必存在一个阶为 $p^k$ 的子群.
这里 $|G|$ 指群 $G$ 的阶.
特别地, 当 $|G|=p^{\ell}m$, 且 $(p,m)=1$ 时, $G$ 有阶为 $p^{\ell}$ 的子群. 这种子群称为 $G$ 的 Sylow $p$-子群.
References:
聂灵沼, 丁石孙 《代数学引论》
定理 (Sylow) 设 $G$ 是一有限群, $p$ 是素数. 若 $p^k$ 整除 $|G|$, $k\geqslant 0$, 则 $G$ 中必存在一个阶为 $p^k$ 的子群.
这里 $|G|$ 指群 $G$ 的阶.
特别地, 当 $|G|=p^{\ell}m$, 且 $(p,m)=1$ 时, $G$ 有阶为 $p^{\ell}$ 的子群. 这种子群称为 $G$ 的 Sylow $p$-子群.
References:
聂灵沼, 丁石孙 《代数学引论》