41. 证明: 第二可数的(拓扑)流形是仿紧的.
Posted by haifeng on 2012-07-01 22:30:07 last update 2012-07-03 20:37:37 | Answers (1) | 收藏
并且证明一个局部欧氏仿紧的Hausdorff 空间不一定有可数基.
References:
张筑生, 微分拓扑讲义.
John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds.
Questions in category: 流形基础 (Manifolds)
几何 >> 微分几何 >> 流形基础
42. 设 $X,Y$ 是流形 $M$ 上的向量场, $f,g\in C^{\infty}(M)$, 证明 \[[fX,gY]=fg[X,Y]+f(Xg)Y-g(Yf)X\]
Posted by haifeng on 2012-06-14 23:06:16 last update 2012-07-26 09:24:44 | Answers (1) | 收藏
设 $X,Y$ 是流形 $M$ 上的向量场, $f,g\in C^{\infty}(M)$, 证明
\[[fX,gY]=fg[X,Y]+f(Xg)Y-g(Yf)X\]
其中 $[\cdot,\cdot]$ 是李括号, $[X,Y]=XY-YX$.