设 $\Gamma$ 为抛物线, $P$ 是与焦点位于抛物线同侧的一点, 过 $P$ 的直线 $L$ 与 $\Gamma$ 围成的有界区域的面积记为 $A(L)$.

证明: $A(L)$ 取最小值当且仅当 $P$ 恰为 $L$ 被 $\Gamma$ 所截出的线段的中点.

设 $\Gamma$ 为椭圆抛物面 $z=3x^2+4y^2+1$, 从原点作 $\Gamma$ 的所有切平面, 求形成的切锥面方程.

设这三条直线是

$L_1:\ x=y=z$

$L_2:\ x-1=y=z+1$

$L_3:\ x=y+1=z-1$

求过这三条平行直线的圆柱面方程.